В Евразийском национальном университете имени Л.Н. Гумилева состоится защита диссертации на соискание степени доктора философии (PhD) Ерденовой Айгерим Курмангалиевны на тему «Глобальное практическое отслеживание с помощью обратной связи состояния или выхода для нелинейных систем высокого порядка при более слабых условиях» по специальности «6D070500 – Математическое и компьютерное моделирование».
Диссертация выполнена на кафедре «Кафедра Математическое и компьютерное моделирование» Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева.
Язык защиты - казахский
Официальные рецензенты:
Рысбайұлы Болатбек – доктор физико-математических наук, профессор Astana IT University (г. Астана);
Султанов Мурат Абдукадырович – кандидат физико-математических наук, профессор кафедры «Математика» Международгого казахско-турецкого университета имени Ходжи Ахмеда Ясави (г. Туркестан);
Временные члены Диссертационного совета:
Шакенов Канат Кожахметович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Вычислительные науки и статистика» Казахского национального университета имени аль-Фараби (г. Алматы);
Аширбаев Нургали Қудиярович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Математика» Южно-Казахстанского университета им. М. Ауэзова (г. Шымкент);
Габбасов Марс Беккалиевич - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, «Институт механики и машиностроения имени академика У.А. Джолдасбекова» Комитета науки МНВО РК (г. Алматы, Казахстан);
Научные консультанты:
Алимхан Килан – доктор философии (PhD), доктор наук (Япония) профессор кафедры «Математическое и компьютерное моделирование» Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева.
Фатьянов Алексей Генадьевич – Главный научный сотрудник, доктор физико-математических наук, Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского Отделения Российской академии наук (Российская Федерация, г. Новосибирск.).
Защита состоится: 5 декабря 2025 года 15:00 часов в Диссертационном совете по направлению подготовки кадров «8D061 – Информационно-коммуникационные технологии» по специальности «6D070500 – Математическое и компьютерное моделирование» Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева. Онлайн-трансляция будет проходить на платформе Microsoft Teams.
Ссылка: https://surl.li/uwktgn
Адрес: г. Астана, ул. Кажымукана, 13, аудитория №205 учебного корпуса №3.
Аннотация (рус.): Данное исследование направлено на разработку новых алгоритмов управления, обеспечивающих практическое управление нелинейными системами высокого порядка с переменными временными задержками при менее строгих условиях. В ходе исследования применяются сигнум-функция и метод однородного доминирования, на основе которых разрабатываются алгоритмы управления. Полученные результаты вносят вклад в теорию нелинейного управления и способствуют повышению эффективности промышленных процессов и автономных систем. Актуальность исследования: проблема управления нелинейными системами высокого порядка, особенно в условиях обратной связи по состоянию или по выходу, является одним из актуальных направлений современной теории управления. Подобные системы часто встречаются в инженерных, робототехнических, аэрокосмических и энергетических приложениях и характеризуются ограниченностью измерений, наличием временных задержек, неопределённостей и непрерывных нелинейностей. Несмотря на теоретическую развитость методов управления на основе обратной связи по состоянию, их практическое применение ограничено из-за неопределённостей и задержек в структуре системы. Кроме того, при необходимости использования обратной связи по выходу возникает задача корректного построения наблюдателей и обеспечения их устойчивости, что выдвигает дополнительные научные проблемы. Поэтому в данной диссертационной работе предложены новые алгоритмы управления, способные функционировать при нестрогих условиях и обеспечивать глобальное практическое слежение для нелинейных систем высокого порядка. Объединяя теоретические и прикладные аспекты методов обратной связи по состоянию и по выходу, исследование направлено на решение одной из ключевых задач современной теории управления. Цель диссертационной работы - предложить структуру метода управления на основе обратной связи по состоянию или по выходу для слежения за опорным сигналом в классах нелинейных систем высокого порядка с неопределённостями. Основные задачи исследования: разработка математических моделей и алгоритмов управления нелинейными системами высокого порядка на основе принципов обратной связи; построение схем управления, обеспечивающих глобальное практическое слежение для нелинейных систем высокого порядка; анализ и модификация методов управления, ориентированных на слежение за опорным сигналом при нестрогих условиях; обоснование устойчивости и практической применимости предложенных законов управления с использованием теории Ляпунова и функциональных методов; проверка эффективности предложенных алгоритмов управления с помощью численного моделирования и демонстрация на конкретных примерах. Объект исследования - системы управления высокого порядка с временными задержками и неопределёнными нелинейностями. Практическая значимость заключается в обеспечении точности и устойчивости управления даже при ограниченных возможностях измерения. Предложенные алгоритмы управления могут применяться в системах управления дронами, робототехникой, автономными устройствами и промышленными процессами. Контроллеры, построенные с использованием сигнум-функции, степенного интегратора и метода однородного доминирования, обеспечивают управление системой в режиме реального времени. Эффективность предложенных алгоритмов подтверждена численным моделированием на конкретных примерах. Научная новизна: Разработаны новые алгоритмы управления, способные функционировать при нестрогих условиях, что открывает новые возможности практического применения в системах с ограниченными ресурсами и неустойчивой динамикой. На основе ослабленных условий нелинейностей систем с переменными временными задержками предложено решение с использованием техники однородного доминирования и однородного функционала Ляпунова-Красовского. В отличие от ранее полученных результатов, наличие высоких порядков создаёт трудности при построении функционала Ляпунова-Красовского; предложен новый тип такого функционала, который в сочетании с техникой степенного интегратора позволяет преодолеть эти трудности и распространить ранее известные результаты на случай переменных временных задержек. Положения, выносимые на защиту: 1. Разработка новых алгоритмов, обеспечивающих глобальное практическое слежение нелинейных систем даже при ограниченной или неполной информации о состоянии. 2. Исследование и внедрение оптимизационных методов для достижения лучших результатов управления в условиях неопределённости. 3. Применение предложенных методов в различных областях - управлении дронами, автономными транспортными средствами, робототехникой - с подтверждением их универсальности и эффективности. 4. Формирование глубокого понимания динамики нелинейных систем высокого порядка как теоретической основы предложенных алгоритмов. 5. Демонстрация эффективности комбинированного применения обратной связи по состоянию и по выходу для достижения высокой точности управления даже в сложных условиях. 6. Представление эмпирических данных, подтверждающих эффективность предложенных методов, включая сравнительный анализ производительности и устойчивости. 7. Обсуждение возможностей внедрения предложенных подходов в научные публикации, создавая связь между теорией и практикой. Личный вклад автора: В рамках диссертационного исследования реализованы следующие научные и методологические результаты: - адаптированы алгоритмы глобального практического слежения для нелинейных систем высокого порядка при нестрогих условиях с использованием сигнум-функции и степенного интегратора; - доказана устойчивость управления для систем с временными задержками на основе сочетания метода однородного доминирования и функционалов Ляпунова-Красовского; - разработана схема управления на основе наблюдателя с высоким усилением для оценки неизмеряемых состояний при обратной связи по выходу; - теоретические результаты подтверждены численным моделированием в среде MATLAB; - проведён анализ научных публикаций, индексируемых в базах Scopus и Комитета по обеспечению качества в сфере науки и высшего образования МОН РК, подтверждающий научную новизну работы. Апробация работы. Результаты исследования были представлены на международных и республиканских научно-практических конференциях и опубликованы в журналах: - IV Международная научно-практическая конференция «Информатика и прикладная математика» (25-29 сентября 2019 г.); - журнал Cogent Engineering (№7, 2020); - XV Международная научная конференция студентов и молодых учёных «ǴYLYM JÁNE BILIM - 2020» (10 апреля 2020 г.); - Journal of Theoretical and Applied Information Technology (15 июля 2021, т. 99, №13); - International Conference of Students & Young Scientists “Informatics, Mathematics, Automatics” (2022, 2023 гг.); - Вестник Национальной инженерной академии Республики Казахстан (№2(84)-2022, №3(89)-2023, №1(91)-2024); - 2024 IEEE 4th International Conference on Smart Information Systems and Technologies (SIST) (15–17 мая 2024 г.). Публикации. Опубликовано в соавторстве с научным консультантом 11 работ, из них - 2 статьи включены в индекс научного цитирования в базе данных Scopus, с процентилями 67 и 25, 3 статьи - в журналах из списка рекомендованных КОКНВО РК, 6 публикации в Сборниках материалов международных конференций. На базе Scopus: 1. Global output tracking by state feedback for high-order nonlinear systems with time-varying delays// Cogent Engineering, №7, 2020, стр.1-13, https://doi.org/10.1080/23311916.2020.1711676 (Scopus, Q2 процентиль 67). 2. Global output tracking control for high-order non-linear systems with time-varying delays // Journal of the theoretical and applied information technology (E-ISSN 1817-3195 / ISSN 1992-8645) 15th July 2021. Vol.99. No 13(Q4 процентиль 25). В изданиях КОКНВО РК: 1. Кешігуі бар жоғары ретті сызықты емес жүйелерді үздіксіз глобалды бақылау // Қазақстан Республикасы Ұлттық инженерлік академиясының хабаршысы, №2(84)-2022, https://doi.org/10.47533/2020.1606-146X.155 2. Уақыты кешіккен жоғары ретті сызықты емес жүйелерді бақылауды компьютерлік моделдеу // Вестник Национальной инженерной академии Республики Казахстан. 2023. № 3 (89) https://doi.org/10.47533/2023.1606-146X.22 3. Глобальное практическое отслеживание выходных данных для класса неопределенных нелинейных систем // Вестник Национальной инженерной академии Республики Казахстан. 2024. № 1 (91) https://doi.org/10.47533/2024.1606-146X.13. В материалах конференции: 1. Айнымалы уақыт кешігуі бар шын мәнінде сызықтық емес жүйелердің шығысын күй кері байланыс арқылы ізге түсіру // Сборник материалов IV Международной научно-практической конференции «Информатика и прикладная математика» посвящённому 70-летнему юбилею профессоров Биярова Т.Н., Вальдемара Вуйцика и 60-летию профессора Амиргалиева Е.Н., 25-29 сентября, 2019 г.-Алматы, С. 117-131. 2. Сызықтық емес жүйелердің шығысын кері байланыс арқылы кең ауқымды практикалық ізге түсіру: шолу// Сборник материалов XV Международной научной конференции студентов и молодых ученых «ǴYLYM JÁNE BILIM - 2020», 10 сәуір 2020, Нұр-Сұлтан, стр. 1480-1485. 3. Practical tracking control for a class of high-order switched nonlinear systems via feedback// International Conference of students & young scientists “Informatics, Mathematics, Automatics”, 18-22 апрель, 2022 г. 4. Computer modeling of control of high-order nonlinear systems with time delay via feedback. // International Conference of Students& young scientists “Informatics, Mathematics, Automatics”, April 24-28, 2023 Astana-Sumy. 5. Global practical output tracking of high order non-linear systems with time delay in non-strict conditions. // International Conference of Students& young scientists “Informatics, Mathematics, Automatics”, April 24-28, 2023 Astana-Sumy. 6. Using Computer Modeling for Tracking highorder Nonlinear Systems with Time-Delay//2024 IEEE 4th International Conference on Smart Information Systems and Technologies (SIST)15-17 May, 2024, Astana, Kazakhstan. Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и Приложения. Объем диссертации составляет 101 страниц, в том числе 22 рисунка и 97 использованных источников. Во введении приводится обоснование актуальности работы, цели и задачи исследований, основные теоретические и практические значимости, новизна исследований и кратко изложено содержание диссертации по главам. В первой главе изложены теоретические основы нелинейных систем управления, особенности их моделирования, методы анализа и практические аспекты применения. Во второй главе рассмотрены вопросы устойчивости и практического слежения для нелинейных систем с постоянными и переменными временными задержками, приведены доказательства устойчивости с использованием функционалов Ляпунова–Красовского. В третьей главе решена задача глобального практического слежения для систем высокого порядка с временными задержками и неопределённостями, построены законы управления на основе сигнум-функции и степенного интегратора, доказана ограниченность ошибки слежения и устойчивость замкнутой системы. В заключении были получены математические модели нелинейных систем высокого порядка и предложены алгоритмы управления, основанные на принципе обратной связи. На основе сигнум-функции и степенного интегратора при нестрогих условиях построены законы управления, реализующие обратную связь по состоянию. Для систем с переменными временными задержками получены условия устойчивости посредством объединения функционала Ляпунова-Красовского и метода однородного доминирования. В случае обратной связи по выходу предложен метод управления, основанный на наблюдателе с высоким коэффициентом усиления, для оценки неизмеряемых состояний. Для достижения цели практического управления разработаны алгоритмы слежения за опорным сигналом с ограниченной ошибкой управления, причём аналитически и численно доказано, что ошибка слежения снижается до уровня ε. Результаты исследования адаптированы для применения в реальных системах (например, в робототехнических системах и дронах) и подтверждены публикацией в международном научном журнале, индексируемом в базе данных Scopus. В приложении приведён список программы, реализующей численное моделирование динамики столкновения деформируемого штампа с многослойным препятствием в среде Matlab.
Отзыв зарубежного консультанта
Заключение комиссии по этической оценке исследований
Решение диссертационного совета
Защита диссертации: https://www.youtube.com/watch?v=ULGwSKc4HE4
