В Евразийском национальном университете имени Л.Н. Гумилева состоится защита диссертации на соискание степени доктора философии (PhD) Найзағараевы Ақгүл Аманжолқызы на тему «Моделирование и анализ решений интегрируемых спиновых систем» по специальности «6D070500 – Математическое и компьютерное моделирование».
Диссертация выполнена на кафедре «Кафедра Математическое и компьютерное моделирование» Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева.
Язык защиты - казахский
Официальные рецензенты:
Мазаков Талгат Жакупович, профессор кафедры «Программная инженерия, доктор физико-математических наук, Международный инженерно-технологический университет, (г. Алматы);
Кангужин Балтабек Есматович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Математика» Казахского национального университета имени аль-Фараби (г. Алматы).
Временные члены Диссертационного совета:
Жанмолдаев Бахытжан Жамаладинович, доктор технических наук, профессор кафедры «Математика и прикладная механика», Кызылординский университет имени Коркыт-Ата (г. Кызылорда);
Рамазанов Мурат Ибраевич, доктор физико-математических наук, заслуженный профессор кафедры «Математический анализ и дифференциальные уравнения», Карагандинский университет имени Е.А. Букетова (г. Караганда);
Бакирова Эльмира Айнабековна, кандидат физико-математических наук, профессор Института математики и математического моделирования, (г. Алматы).
Научные консультанты:
Есмаханова Куралай Ратбайкызы, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Математическое и компьютерное моделирование», Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилёва (г. Астана);
Защита состоится: 23 января 2026 года 15:00 часов в Диссертационном совете по направлению подготовки кадров «8D061 – Информационно-коммуникационные технологии» по специальности «6D070500 – Математическое и компьютерное моделирование» Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева. Проведение заседания диссертационного совета в онлайн формате.
Ссылка: https://clck.ru/3Qqw6Z
Адрес: Астана, ул. Кажымукана, 13, аудитория №205 учебного корпуса №3.
Аннотация (рус.): Актуальность темы исследования Современные нелинейные динамические системы требуют построения точных аналитических и численных моделей, позволяющих анализировать их устойчивость и волновые структуры для описания процессов в физике твёрдого тела, оптике и спинтронике. Интегрируемые спиновые системы — такие модели, как уравнения Акбота и Жанбота-IIA — играют важную роль в описании эволюции вектора намагниченности и распространения спиновых волн в ферромагнитных средах. Актуальность данной темы определяется необходимостью разработки новых подходов к нахождению и визуализации решений сложных нелинейных моделей, сочетающих аналитические и вычислительные методы. Интерактивный программный комплекс в форматах 2D/3D сыграл ключевую роль в наглядном представлении динамики решений, анализе параметрической чувствительности, уточнении физической интерпретации и обеспечении воспроизводимости полученных результатов. Степень изученности проблемы Теория интегрируемых систем активно развивается с середины XX века. В трудах таких ученых, как Кортевег–де Фриз, Захаров и Шабат, Лакс, Хирота, Дарбу, были получены фундаментальные решения нелинейных уравнений, обладающих свойством интегрируемости. Впоследствии данная теория была расширена с использованием методов детерминантных структур, вариационной итерации и симметрий Ли. Современные исследования направлены на поиск новых интегрируемых моделей, изучение их устойчивости и получение аналитических форм решений. Вместе с тем вопросы численной реализации решений и их визуализации, особенно для многокомпонентных спиновых систем, остаются недостаточно изученными. Цель и задачи исследования Целью диссертационной работы является моделирование решений интегрируемых спиновых систем, исследование их аналитических и численных свойств, а также получение новых физических эффектов на основе вычислительных экспериментов, проведённых в программной среде. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи: 1. Применение метода φ⁶-разложения и получение новых классов светлых, тёмных и смешанных решений; 2. Использование расширенных методов ShGEE (sinh–Gordon Expansion Equation) и JEFE (Jacobi Elliptic Function Expansion) для получения аналитических решений спиновых систем, а также построение программных моделей полученных решений; 3. Реализация численных алгоритмов Кранка–Николсона и Рунге–Кутты и визуализация эволюции решений в форматах 2D и 3D; 4. Анализ модуляционной неустойчивости и условий устойчивости полученных решений; 5. Разработка программного комплекса для компьютерного моделирования динамики солитонных решений. Объект и предмет исследования Объектом исследования являются интегрируемые нелинейные спиновые системы, описывающие динамику вектора намагниченности в ферромагнитной среде. Предметом исследования являются аналитические, численные и графические решения уравнений Акбота и Жанбота-IIA, а также исследование их свойств. Методы исследования В работе использованы методы теории нелинейных дифференциальных уравнений. Для указанных спиновых систем впервые применены метод φ⁶-разложения, а также расширенные методы ShGEE и JEFE. Использованы численные методы Кранка–Николсона и Рунге–Кутты, а также программные средства Python, Matplotlib, Plotly и HTML/JavaScript. Научная новизна исследования Впервые для интегрируемых спиновых систем применён метод φ⁶-разложения, в результате чего получены 17 новых семейств открытых, тёмных и смешанных решений; Впервые применены методы ShGEE и JEFE, на основе которых найдены эллиптические и гиперболические решения; Реализованы численные алгоритмы Кранка–Николсона и Рунге–Кутты, проведён анализ эволюции решений; Выполнен анализ модуляционной неустойчивости и определены параметрические области устойчивых волн; Разработанный программный комплекс автоматизирует процесс исследования решений интегрируемых систем и впервые выводит компьютерное моделирование на новый уровень. Теоретическая значимость исследования Теоретическая значимость исследования определяется впервые применённым комплексом новых методов (φ⁶-разложение, ShGEE и JEFE) для нахождения решений интегрируемых спиновых систем. С использованием указанных методов получены 17 новых аналитических решений яркого, тёмного и смешанного типов. Кроме того, на основе углублённого анализа модуляционной неустойчивости определены условия устойчивости и параметрические области стационарных волн. Полученные новые решения и их свойства способствуют дальнейшему развитию солитонной и волновой теории, а также открывают новые направления в математической физике. Практическая значимость исследования Практическая значимость исследования заключается в разработке программного инструмента, включающего графические модели аналитических и численных решений. Данный инструмент позволяет моделировать эволюцию волн при варьировании различных параметров. Результаты такого моделирования могут быть использованы в физических и инженерных областях, в частности при изучении оптических волн, плазменных колебаний и Бозе–Эйнштейн конденсатов. Кроме того, визуальные демонстрации могут эффективно применяться в образовательных целях. Апробация результатов исследования Результаты исследования обсуждались на научных семинарах кафедры «Математическое и компьютерное моделирование» Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилёва, докладывались на международных конференциях и опубликованы в зарубежных журналах с высоким импакт-фактором. Разработан интерактивный программный комплекс для компьютерного моделирования решений интегрируемых систем, на который получено свидетельство об авторском праве (№ 55704 от 12.03.2025). Публикации по теме исследования Основные результаты диссертационной работы опубликованы в журналах с импакт-фактором по данным JCR и индексируемых в Web of Science Core Collection (квартиль Q2), а также в журналах с высоким показателем CiteScore в базе данных Scopus. Всего опубликовано 3 научные статьи и 2 статьи в материалах международных научных конференций. 1. Статьи в международных рецензируемых журналах (индексируемых в Web of Science и Scopus): 1. Optical wave structures and stability analysis of integrable Zhanbota equation. Modern Physics Letters B, 2024. CiteScore (2024) – 4; Journal Impact Factor (2024) – 1.8; направление – физика, математическая; квартиль – Q2. 2. Dynamical visualization and propagation of soliton solutions of Akbota equation arising in surface geometry. Modern Physics Letters B, 2024. CiteScore (2024) – 4; Journal Impact Factor (2024) – 1.8; направление – статистическая и нелинейная физика; квартиль – Q2. 3. The generalized soliton wave structures and propagation visualization for Akbota equation. Zeitschrift für Naturforschung A – Journal of Physical Sciences, 2024. CiteScore (2024) – 3.0; Journal Impact Factor (2024) – 1.8; направление – математическая физика; квартиль – Q2. 2. Материалы международных конференций: 1. Spin systems associated with integrable nonlinear Schrödinger equations. AIP Conference Proceedings, Том 2872, №1, 2023, 11th International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences (IC-MSQUARE). CiteScore (2022) – 0.7; Процентиль (физика и астрономия) – 10. 2. Nonlocal Schrödinger–Maxwell–Bloch Equations. Journal of Physics: Conference Series, Том 2090, №1, 2021, 10th International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences (IC-MSQUARE). CiteScore (2020) – 0.7; Процентиль (физика и астрономия) – 27. 3. Апробация результатов исследования Результаты исследования были представлены на международной конференции «Актуальные вопросы современной математики и компьютерных наук», проходившей в Евразийском национальном университете имени Л.Н. Гумилёва (г. Астана, 2024 г., посвящённой 10-летию кафедры). Все опубликованные работы полностью соответствуют теме исследования и описывают аналитические решения интегрируемых спиновых систем, построение их компьютерных моделей и методы графической визуализации. Достоверность и обоснованность результатов исследования Достоверность и обоснованность научных результатов подтверждаются публикациями в международных рецензируемых журналах, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus, а также ссылками зарубежных учёных на результаты исследования. На статью, опубликованную в журнале Modern Physics Letters B, сделано 10 цитирований. Наукометрические показатели: h-индекс в базе данных Web of Science – 1; h-индекс в базе данных Scopus – 6. Эти показатели наглядно демонстрируют научную новизну и практическую значимость работы. Структура диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объём работы – 82 страницы, включая 30 рисунков, 3 таблицы, приложение и 97 источников литературы. В введении изложены актуальность темы исследования, цели и задачи работы, научная новизна, объект и предмет исследования, применяемые методы, а также практическая значимость полученных результатов. В первой главе рассматриваются теоретические основы интегрируемых спиновых систем. Анализируется физический смысл и историческое развитие модели Гейзенберга, а также демонстрируется связь интегрируемых систем с уравнениями спина и нелинейными волновыми моделями. Во второй главе приведены аналитические решения уравнения Акбота и их физическая интерпретация. Описана структура решений, полученных методом φ⁶-разложения, проведено численное моделирование на основе методов Кранка–Николсона и Рунге–Кутты. Кроме того, исследована модуляционная неустойчивость уравнения Акбота и проанализировано её физическое значение. В третьей главе выполнено получение аналитических решений уравнения Жанбота-IIA и проведён анализ их устойчивости. Показана математическая постановка модели, исследованы яркие, тёмные и эллиптические солитонные решения, полученные методами ShGEE и JEFE. Приведены условия модуляционной неустойчивости и результаты численной визуализации. В четвёртой главе показана практическая значимость результатов исследования, описана структура и функциональные возможности разработанного интерактивного веб-интерфейса, выполнена оценка вычислительной сложности. В заключении подведены основные научные результаты и выводы диссертационной работы. Приложение А. Параметрический анализ решений уравнения Жанбота-IIA для 1-го выбора и 1-го случая. Внутренняя целостность диссертационной работы Внутренняя целостность диссертационной работы обеспечивается через взаимосвязь целей исследования, поставленных задач и полученных результатов. Этапы исследования выстроены последовательно, охватывая полный научный цикл — от теоретического моделирования до численного анализа и визуализации. Такой подход позволяет всесторонне охарактеризовать свойства интегрируемых спиновых систем и глубоко понять физический смысл полученных результатов. Все разделы работы подчинены общей научной идее — формированию единой методологии анализа решений интегрируемых спиновых моделей, изучения их устойчивости и реализации визуализации. Теоретические исследования, численные расчёты и программная реализация взаимно дополняют друг друга, обеспечивая целостность исследования и последовательность полученных результатов.
Отзыв зарубежного консультанта
Заключение комиссии по этической оценке исследований
Решение диссертационного совета
Защита диссертации: https://www.youtube.com/watch?v=QWe-Ezoq3Ko
