Защита диссертации Койкеловой Динары Каменовны на соискание степени доктора философии (PhD) по специальности «6D070500 - Математическое и компьютерное моделирование»
В Евразийском национальном университете имени Л.Н. Гумилева состоится защита диссертации на соискание степени доктора философии (PhD) Койкеловой Динары Каменовны на тему «Асимптотическое моделирование трехмерной несжимаемой среды сжимаемой средой» по специальности «6D070500 – Математическое и компьютерное моделирование».
Диссертация выполнена на кафедре «» Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева.
Язык защиты - казахский
Рецензенты:
Байшагиров Хайрулла Жамбаевич - доктор наук, профессор, профессор
Рамазанов Мурат Ибраевич - доктор наук, профессор
Временные члены Диссертационного совета:
Муканова Балгайша Гафуровна
Рысбайулы Болатбек - доктор наук, профессор
Аширбаев Нургали Кудиярович - доктор наук, профессор, профессор
Мухамбетжанов Салтанбек Талапеденович - доктор наук, профессор, Научно-технический парк КазНУ им. Аль-Фараби, профессор
Научные консультанты:
кандидат физико-математических наук, доцент Махат Мухамедиевич Букенов
Фатьянов Алексей Геннадьевич – Главный научный сотрудник, доктор физико-математических наук, Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского Отделения Российской академии наук (Российская Федерация, г. Новосибирск.).
Защита состоится: 5 апреля 2024 года 15:00 часов в Диссертационном совете по направлению подготовки кадров «8D061 – Информационно-коммуникационные технологии» по специальности «6D070500 – Математическое и компьютерное моделирование» Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева. Проведение заседания диссертационного совета в онлайн формате.
Ссылка: http://surl.li/qqztt
Адрес: Астана қаласы, Қажымұқан көшесі, 13, №3 оқу- ғимаратының №205 аудиториясы
Аннотация (рус.): Целью диссертации является получение асимптотических оценок при λ⟶∞ близости решений сжимаемой и несжимаемой среды. Асимптотическое приближение динамической задачи для несжимаемой среды решением динамической задачи для сжимаемой среды при λ⟶∞. Объектом исследования Исследование поведения решения сжимаемой среды: статика и динамика при λ⟶∞. В соответствии с поставленной целью диссертации поставлены следующие задачи исследования: -близость решений задачи Стокса и статической сжимаемой среды, динамической сжимаемой среды; -получение оценки близости решений этих задач при λ⟶∞; -оценка близости решении динамической задачи для несжимаемой среды и динамической задачи для сжимаемой среды при λ⟶∞; -повышение точности приближенного решения с помощью метода экстраполяции Ричардсона по параметру 1/ λ. Новизна работы. Течение жидкости является разделом гидродинамики. Данная работа посвящена асимптотике решения сжимаемой среды при λ⟶∞(статика, динамика), получению оценок близости к решению несжимаемой среды, повышению точности приближенного решения по параметру 1/ λ. Теоретическая и практическая значимость. Разработанный алгоритм можно использовать для приближенного решения несжимаемой среды, в гидродинамике и статической задаче равновесия жидкости. Личный вклад докторанта: Получение асимптотических оценок близости приближенного решение для несжимаемой среды, использование сеточных методов. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: -Материалы Международной научной конференции «Теоретические и прикладные вопросы математики, механики и информатики», приуроченной к 70-летию доктора физико-математических наук, профессора Рамазанова Мурата Ибраевича (г. Караганда, КарГУ им. Е.А. Букетова, 2019); -Научный семинар кафедры математического и компьютерного моделирования ЕНУ имени Л.Н. Гумилева (Нур-Султан, 2020); - По теме исследования в соавторстве с научными консультантами было опубликовано 5 работ, в том числе 3 публикации в научных изданиях, рекомендованных Комитетом по обеспечению контроля в сфере образования и науки МНВО РК для публикации основных результатов научной деятельности, 1 публикации в научных журналах, индексируемых базой данных Scopus и 1 публикация в материалах отечественных конференций. Научные положения выносимые на защиту. -доказаны оценки близости, решения сжимаемой среды, к-решению несжимаемой среды при λ⟶∞. -асимптотические оценки близости решения динамической задачи для сжимаемых сред к решению динамической задачи для несжимаемых сред при λ⟶∞, на дифференциальном и разностном уровнях. -применен метод экстраполяции Ричардсона по параметру 1/ λ для повышения точности приближенного решения. В приложении приведены численные расчеты для двумерной динамической задачи для несжимаемой среды, у которой известно аналитическое решение, при этом численная реализация решения этой задачи получена через решение разностной задачи динамической задачи теории упругости для сжимаемой среды при достаточно больших значениях параметра λ. Расчеты проведены на последовательности сеток; по значениям шагов сетки τ, h выбиралось значение λ. При этом оптимальное значение λ, при котором близость решений была минимальна совпадает с теоретической оценкой. Научные стажировки. Институт вычислительной математики и геофизики СО РАН, Россия (город Новосибирск), 01.10-29.12 2019 г. Публикации. На базе Scopus: D.K. Koikelova, M.M. Bukenov, A.M.Kankenova,R. Muratkhan, A.B. SerikbayevaAsymptotic of solving dynamic problem of elasticity theory for an incompressible medium// Journal of Theoretical and Applied Information Technology. 30.04.2022.Vol.100.No8, 2687-2695p.p., (Q330%). В изданиях рекомендованных КОКСНВО: Д.К. Койкелова, А.А. Адамов, М.М. Букенов Approaching of the solution of a static compressible medium to the solution of an incompressible medium // Вестник КарГУим. Е.А. Букетова, Серия математика, №3 (95), г. Караганда, РК, 2019, 19-26 стр. Д.К. Койкелова, М.М. Букенов Modeling of a static incompressible medium// Вестник КарГУим. Е.А. Букетова, Серия математика, №4 (96), г. Караганда, РК, 2019, 39-44 стр. Д.К. Койкелова, М.М. Букенов, А.Рахымова, А.М.Канкенова Повышение точности приближенных решений для несжимаемой среды по Ричардсону // Вестник КазНПУ им.Абая, Серия физико-математические науки, №1 (81), г.Алматы, РК, 2023. В материалах конференций: Д.К.Койкелова, М.М.Букенов Моделирование динамической задачи теории упругости для несжимаемой среды// Материалы Международной научной конференции «Теоретические и прикладные вопросы математики, механики и информатики», приуроченной к 70-летию доктора физико-математических наук, профессора Рамазанова Мурата Ибраевича (г. Караганда, КарГУ им. Е.А. Букетова, 2019. – С. 127-129). Структура диссертации. Диссертация состоит из 95 страниц, введения, шести разделов, заключения и списка цитированной литературы, приложений. Введение включает анализ и обзор существующих научных работ по теме исследования, актуальность темы, цель диссертации, объект и задачи исследования, новизну, теоретическую и практическую значимость, сведения об опубликованных работах по теме диссертации. Рассмотрены основные трудности разрешимости уравнений Навье-Стокса. Первый раздел содержит постановку задачи в напряжениях. Во втором разделерассматривается стационарные линеаризованные уравнение слабо сжимаемой жидкости, показана сходимость решения при ε⟶0. В третьем разделе приводятся численные методы расчета движений несжимаемой жидкости. Приводятся конечно-разностные аппроксимации и методы их реализации. В четвертом разделе приведен обзор существующих численных методов решение уравнений Навье-Стокса. Указаны преимущества и недостатки рассмотренных алгоритмов. Проведено исследование устойчивости. В пятом разделе получена асимптотическая оценка близости при λ⟶∞ решения статической, для сжимаемой среды к решению задачи Стокса. Получена асимптотическая оценка близости при λ⟶∞ динамической задачи для сжимаемой среды и решению динамической задачи для несжимаемой среды. Показано, что полученные оценки неулучшаемы по порядку λ. В шестом разделе применен метод экстраполяции Ричардсона по параметру 1/ λ для повышения точности приближенного решения как для статической, так и для динамической задачи. В заключении -обоснованы оценки близости, где u ̅^λ-решение упругой сжимаемой среды, удовлетворяющая закону Гука, а u ̅,p-решения несжимаемой среды, удовлетворяющие задача Стокса, при λ⟶∞; -асимптотические оценки близости решения динамической задачи для сжимаемых сред к решению динамической задачи для несжимаемых сред при λ⟶∞, также на дифференциальных и разностном уровнях; -применен метод экстраполяции Ричардсона по параметру 1/ λ для повышения точности приближенного решения. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю к.ф.-м.н., доценту Букенову Махату Мухамедиевичуи зарубежному консультанту доктору ф.-м. наук, Института вычислительной математики и геофизики СО РАН, Россия Фатьянову Алексею Геннадьевичу.
Отзыв зарубежного консультанта
Заключение комиссии по этической оценке исследований
Решение диссертационного совета
Защита диссертации: https://www.youtube.com/watch?v=L5mV-QdwHxc
