В Евразийском национальном университете имени Л.Н. Гумилева состоится защита диссертации на соискание степени доктора философии (PhD) Туребеков Рауана Жалғасбекұлы на тему «Моделирование регулярных текстур на изображениях с помощью преобразования Радона» по специальности «6D070500 – Математическое и компьютерное моделирование».
Диссертация выполнена на кафедре «Математика» Международного казахско-турецкого университета имени Ходжи Ахмеда Ясави.
Язык защиты - казахский
Официальные рецензенты:
Бектемесов Мактагали Абдимажитович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Математики и математического моделирование» Казахского национального педагогического университета имени Абая (г. Алматы, Республика Казахстан);
Жакебаев Даурен Бакытбекулы – PhD, профессор кафедры «Вычислительные науки и статистика» Казахского национального университета имени аль-Фараби (г. Алматы, Республика Казахстан).
Временные члены Диссертационного совета:
Рысбайулы Болатбек – доктор физико-математических наук, профессор департмента «Вычислений и науки о данных» Astana IT University (г. Астана, Республика Казахстан);
Мамырбаев Оркен Жумажанович – PhD, заместитель генерального директора по науке Института информационных и вычислительных технологий (г. Алматы, Республика Казахстан);
Нурсеитов Данияр Борисович – кандидат физико-математических наук, ТОО «КМГ Инжиниринг» (г. Астана, Республика Казахстан).
Научные консультанты:
Султанов Мурат Абдукадырович – кандидат физико-математических наук, профессор кафедры «Математика» Международного казахско-турецкого университета имени Ходжи Ахмеда Ясави, (г. Туркестан, Республика Казахстан);
Казанцев Иван Гаврилович – доктор физико-математических наук, Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук (г. Новосибирск, Российская Федерация).
Защита состоится: 14 марта 2025 года 15:00 часов в Диссертационном совете по направлению подготовки кадров «8D061 – Информационно-коммуникационные технологии» по специальности «6D070500 – Математическое и компьютерное моделирование» Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева. Проведение заседания диссертационного совета в смешанном (оффлайн и онлайн) формате.
Ссылка: https://surl.li/nwmcvf
Адрес: г. Астана, ул. Кажымукана, 13, аудитория №205 учебного корпуса №3.
Аннотация (рус.): В рамках диссертационной работы исследованы численные методы и алгоритмы обращения двумерного преобразования Радона с помощью разложения восстанавливаемой функции в суперпозицию плоских волн, и применены к созданнию новых алгоритмов в задачах анализа регулярных текстур в обработке изображений. Развиты аналитические и дискретные модели преобразования Радона на основе оригинальных методов представления изображений в базисах плоских волн для двумерных задач обработки изображений. Смоделирован процесс формирования проекций в томографии и обработке изображений. Разработанные алгоритмы и программные комплексы протестированы на тестовых примерах, а также на реальных тестовых примерах, взятых из открытых баз данных, в моделировании регулярных текстур и в задачах устранения полосовой интерференции с помощью перобразования Радона, ридж-функции. Актуальность исследования. Во многих областях науки и техники, таких как медицина, геофизика, электронная микроскопия, кристаллофизика, астрофизика, оптика, промышленная дефектоскопия, диагностика плазмы и других, возникает проблема определения внутренней структуры обьекта наиболее удобным для воспрития образом, т.е. в виде изображения. Сложность таких моделей, многомерность и большой объем данных делают их решение непростым, требует усовершенствования существующих алгортмов или создания новых алгоритмов восстановления. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, численных методов, алгоритмов и программного обеспечения для восстановления и обработки регулярных текстур с помощью преобразования Радона, а также проведение вычислительных экспериментов для проверки работоспособности созданных моделей и алгоритмов. Основные задачи исследования: исследование численных методов и алгоритмов обращения двумерного преобразования Радона с помощью разложения восстанавливаемой функции в суперпозицию плоских волн, и применение созданных новых алгоритмов в задачах анализа регулярных текстур в обработке изображений; развитие аналитической и дискретной моделей преобразования Радона на основе методов представления изображений в базисах плоских волн для двумерных задач обработки изображений; моделирование процесса формирования проекций в томографии и обработке изображений; тестирование разработанных алгоритмов и созданных программных комплексов на модельных и реальных примерах из открытых баз данных с помощью пакета Image Processing Toolbox в системе Matlab. Объект исследования – регулярные текстуры, изображения с искусственных спутников Земли. Теоретическая и практическая значимость работы. Диссертация носит теоретический и прикладной характер с направленностью на задачи, имеющие актуальные физические постановки, сформулированные как математические модели с определенной идеализацией физических явлений. Это обстоятельство требует вычислительного эксперимента для верификации моделей, что в свою очередь мотивирует разработку программ. Полученные в диссертации результаты и программы могут быть применены на практике в рентгеновской компьютерной томографии и анализе текстурных изображений в машинном зрении. Новизна исследования состоит: исследованы алгоритмы восстановления изображений по конечному набору проекций в постановке двумерного преобразования Радона и представления изображений в виде суперпозиции плоских волн произвольных ориентаций; теоретически обосновано и в численных экспериментах апробировано использование информативных проекций для анализа изображений регулярных текстур; впервые разработана математическая модель формирования проекционных данных в задачах обработки изображений, искаженных шумом в виде полос. Проведена верификация модели методом численного моделирования. Положения, выносимые на защиту: 1. Разработанные численные методы и алгоритмы обращения двумерного преобразования Радона на основе метода суперпозиции плоских волн, учитывающего геометрию просвечивания и информативность проекционных данных, а также основанные на этой методике алгоритмы аппроксимации текстур в обработке изображений. 2. Алгоритмы устранения полосовой интерференции на основе подхода сингулярного разложения преобразования Радона на сумму ридж-функций. 3. Программы томографической реконструкции и визуализации, апробированный в больших вычислительных экспериментах с изображениями. Личный вклад автора состоит в разработке алгоритмов численного моделирования регулярных текстур и задачи устранения полосовой интерференции на основе обращения преобразования Радона, создание программных кодов с помощью пакета Image Processing Toolbox системы Matlab, проведение вычислений в программном комплексе и графическое представление полученных результатов вычислений. Подготовка научных статей и тезисов. Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации докладывались и обсуждались на Международной молодежной научной школе-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» (Новосибирск, 2019, 2020, 2021), на Международной научной конференции «Современные проблемы обратных задач» (Новосибирск, 2022), на Международной конференции «Марчуковские научные чтения-2022» (Новосибирск, 2022), на конференции «Workshop on Computing Technologies and Applied Mathematics» (Владивосток, 2022), на научном семинаре лаборатории «Обработка изображений» Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН (руководитель д.техн.н, профессор В.П.Пяткин). Публикации. Опубликовано в соавторстве с научными консультантами 9 работ, из них - 1 статья в журнале, индексируемый в базе Web of Science (квартиль - Q1), 2 статьи в журналах, индексируемые в базе Scopus (процентили 37% и 27%), 6 публикаций были опубликованы в сборниках материалов международных конференций. В базе Web of Science: 1. Kazantsev I. G., Turebekov R. Z. Sultanov, M. A. Inpainting of regular textures using ridge functions // Journal of Inverse and Ill-posed Problems, vol. 30, no. 5, 2022, pp. 759-766. https://doi.org/10.1515/jiip-2021-0053 (квартиль - Q1) В базе Scopus: 1. Kazantsev I.G., Turebekov R.Z.„ Sultanov M.A. Restoration of images corrupted by stripe interference using Radon domain filtering // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2022, V. 19 No. 2 pp. 540-547. (процентиль - 37 %). https://doi.org/10.33048/semi.2022.19.045 2. I. G. Kazantsevl, R. Z. Turebekov, and M. A. Sultanov, Modeling Regular Textures in Images Using the Radon Transform. // Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2021, Vol. 15, No. 2, pp. 223-233. (процентиль - 27%). https://doi.org/10.1134/S1990478921020046 В материалах конференции: 1. I. G. Kazantsev, R. Z. Turebekov, M. A. Sultanov Elimination of stripe interference in satellite images during remote sensing from space // МАРЧУКОВСКИЕ НАУЧНЫЕ ЧТЕНИЯ – 2022 Тезисы Международной конференции 3-7 октября 2022 г. Академгородок, Новосибирск, РоссияНовосибирск, 2022, стр 104. http://doi.org.0.24412/cl-35065-2022-1-01-45 2. I. Kazantsev, R. Turebekov , M. Sultanov. Removal of stripe noise in remote sensing images using ridge functions //Program and Abstracts, The International Workshop on Computing Technologies and Applied Mathematics, Far Eastern Federal University, Vladivostok, July 11-15, 2022, p.21 3. Туребеков Р.Ж., Султанов M.A., Казанцев И.Г. Восстановление спутниковых изображений с полосовыми помехами. // Конференция Современные проблемы обратных задач. Новосибирск, Академгородок, 19-23 декабря, 2022. 4. Казанцев И.Г., Туребеков Р.Ж., Султанов М.А. Декомпозиция регулярных структур с помощью преобразования Радона // Сборник тезисов 11-ой международной молодежной научной школы-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» Новосибирск, Академгородок, 26.08 - 04.09 2019 года, стр. 29 5. Казанцев И.Г., Туребеков Р., Султанов М.А. Регулярные текстуры на изображениях и ридж функции // Сборник тезисов 13-ой международной молодежной научной школы-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» Новосибирск, Академгородок, 12.04 - 22.04 2021 года. 6. Туребеков Р., Султанов М., Казанцев И.Г. Обработка кристаллических текстур в пространстве Радона // Сборник тезисов 12-ой международной молодежной научной школы-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» Новосибирск, Академгородок, 04.10 -12.10 2020 года. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 64 наименований и приложения. Содержание основного текста диссертации изложено на 73 страницах, содержит 14 рисунков. Во введении обоснована актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации, определены основные цели и задачи исследования, показана его научная новизна и практическая ценность, сформулированы выносимые на защиту положения и представлен ретроспективный обзор содержания работы. Первая глава является обзорной и посвящена классическим двумерным задачам вычислительной томографии и обработки изображений. Здесь приведены основные определения, такие как понятие томографии, систем сбора данных, томограммы, синограммы, методов реконструкции, преобразований Фурье и Радона. А также, аналитические алгоритмы на основе интегральных преобразований и итерационные томографические методы. Во второй главе исследуется метод разложения изображений в суперпозицию плоских волн. Вводится лучевое преобразование ), отображающее функцию f на ее интегралы вдоль пучка параллельных прямых. Здесь вводится понятие информативности множество «полных» проекций . Построен конструктивный алгоритм вычисления – суммы плоских волн по произвольному набору полных проекций на основе сингулярного разложения лучевого преобразования. А также, плоские волны и их суперпозиция рассматриваются как модель регулярных текстур в задаче их выделения на изображениях и представлена вычислительная схема декомпозиции текстур. В третьей главе рассмотрены регулярные текстуры и модели искажений. В работе плоские волны и их ориентация рассматриваются как индикаторы для определения регулярных структур, которые обладают несколькими выделенными направлениями и объект моделируется как сумма плоских волн. Исследованы модели регулярных текстур, которые могут быть представлены в виде суммы гребневых функций с использованием преобразования Радона и его сингулярного разложения. Предлагаеся конструктивный подход к адаптации такой модели под заданную текстуру, приведены результаты вычислительных экспериментов с модельными и реальными текстурами. А также, рассматривается задача устранения полосовых искажений на спутниковых снимках и для устранения полосовых искажений используется преобразование Радона и его сингулярное разложение (SVD) на суммы ридж-функций. В заключении подведены итоги основных результатов, полученных в работе. В приложении приведены программные коды вычислительных экспериментов, проведенных с помощью пакета Image Processing Toolbox системы Matlab с модельными и реальными изображениями регулярных текстур и изображениями с искусственных спутников Земли, полученных из открытых баз данных. Автор выражает благодарность научному руководителю, кандидату физико-математических наук, профессору Султанову М.А. и зарубежному консультанту, доктору физико-математических наук, доценту Казанцеву И.Г.
Отзыв зарубежного консультанта
Заключение комиссии по этической оценке исследований
Решение диссертационного совета
Защита диссертации: https://youtu.be/AxYttpwjhqQ
