Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінде философия докторы (PhD) дәрежесін алу үшін Найзағараева Ақгүл Аманжолқызы «6D070500 – Математикалық және компьютерлік модельдеу» мамандығы бойынша «Интегралданатын спиндік жүйелердің шешімдерін модельдеу мен талдау» тақырыбында диссертациясы қорғалады.
Диссертация Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің «Математикалық және компьютерлік модельдеу кафедрасы» кафедрасында орындалды.
Қорғау тілі - қазақ тілінде
Ресми рецензенттер:
Мазаков Талгат Жакупович, физика-математика ғылымдарының докторы, «Бағдарламалық инженерия» кафедрасының профессоры, Халықаралық инженерлік-технологиялық университеті (Алматы қ.);
Кангужин Балтабек Есматович, физика-математика ғылымдарының докторы, Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетінің «Математика» кафедрасының профессоры (Алматы қ.)
Диссертациялық кеңестің уақытша мүшелері:
Жанмолдаев Бақытжан Жамаладинұлы, техника ғылымдарының докторы, «Математика және қолданбалы механика» кафедрасының профессоры, Қорқыт ата атындағы Қызылорда университеті (Қызылорда қ.);
Рамазанов Мурат Ибраевич, физика-математика ғылымдарының докторы, «Математикалық талдау және дифференциалдық теңдеулер» кафедрасының еңбек сіңірген профессоры, Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды университетіні, (Қарағанды қ.);
Бакирова Эльмира Айнабековна, физика-математика ғылымдарының кандидаты, Математика және математикалық модельдеу институтының профессоры (Алматы қ.).
Ғылыми кеңесшілері:
Есмаханова Құралай Ратбайқызы, Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ, «Математикалық және компьютерлік модельдеу» кафедрасының физика-математика ғылымдарының кандидаты, қауымдастырылған профессор,
(Астана қ.);
Валчев Тихомир, Болгария Ғылым академиясының, «Математика және информатика» институтының профессоры, PhD, Болгория Республикасы,
(София қ.).
Қорғау 2026 жылғы 23 қаңтар, сағат 15:00 Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің «6D070500 – Математикалық және компьютерлік модельдеу» мамандығы бойынша «8D061 – Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар» кадрларды даярлау бағыты бойынша диссертациялық кеңесте өтеді. Диссертациялық кеңес мәжілісі онлайн форматта өткізіледі деп жоспарлануда.
Сілтемесі: https://clck.ru/3Qqw6Z
Мекен-жайы: Астана қаласы, Қажымұқан көшесі, 13, №3 оқу- ғимаратының №205 аудиториясы
Аңдатпа (қаз.): Жұмыстың жалпы сипаттамасы Зерттеу тақырыбының өзектілігі. Қазiргi заманғы сызықтық емес динамикалық жүйелер қатты дене физикасы, оптика және спинтроника салаларындағы процестердi сипаттау үшiн олардың тұрақтылығын және толқындық құрылымдарын талдауға мүмкiндiк беретiн дәл аналитикалық және сандық модельдердi құруды талап етедi. Интегралданатын спиндiк жүйелер — Ақбота, және Жанбота-IIA теңдеулерi сияқты үлгiлер — магниттелу векторының эволюциясын және ферромагниттiк орталардағы спиндiк толқындардың таралуын сипаттауда маңызды рөл атқарады. Бұл тақырыптың өзектiлiгi аналитикалық және есептеу әдiстерiн бiрiктiретiн күрделi сызықтық емес модельдердiң шешiмдерiн табу және визуализациялау үшiн жаңа тәсiлдердi әзiрлеу қажеттiлiгiмен айқындалады. Интерактивті 2D/3D бағдарламалық кешен шешімдердің динамикасын көрнекілеуде, параметрлік сезімталдықты талдауда, физикалық интерпретацияны нақтылауда және нәтижелердің қайталануын қамтамасыз етуде шешуші рөл атқарды Зерттелу дәрежесі. Интегралданатын жүйелер теориясы XX ғасырдың ортасынан бастап белсенді дамып келеді. Кортевег-де Фриз, Закаров пен Шабат, Лакс, Хирота, Дарбу сынды ғалымдардың еңбектерінде интегралдану қасиеттеріне ие сызықтық емес теңдеулердің негізгі шешімдері алынған. Кейінірек бұл теория, детерминанттық құрылымдар, вариациялық итерация және Ли симметриялары сияқты әдістер арқылы кеңейтілді. Қазіргі заманғы зерттеулер интегралданатын жаңа модельдерді табуға, олардың тұрақтылығын зерттеуге және шешімдердің аналитикалық формаларын алуға бағытталған. Сонымен қатар, шешімдерді сандық түрде жүзеге асыру және олардың визуализациясын құру мәселелері, әсіресе көпкомпонентті спиндік жүйелер үшін, әлі де жеткілікті дәрежеде зерттелмеген. Зерттеу мақсаты мен міндеттері. Диссертацияның мақсаты — интегралданатын спиндiк жүйелердiң шешiмдерiн модельдеу, олардың аналитикалық және сандық қасиеттерiн зерттеу, программалау ортасында жүргiзiлген тәжiрбие негiзiнде жаңа физикалық әсерлерге қол жеткiзу. Мақсатқа жету үшiн келесi мiндеттер қойылды: 1. φ⁶- жiктеу әдiсiн қолдану және жаңа ашық, күңгiрт және аралас шешiмдердi алу; 2. Спин жүйелерiнiң аналитикалық шешiмдерiн алу үшiн кеңейтiлген ShGEE (sinh–Gordon Expansion Equation) және JEFE (Jacobi Elliptic Function Expansion) әдiстерiн қолдану, сондай-ақ алынған шешiмдердiң программалық моделiн құру; 3. Кранк–Николсон және Рунге–Кутта сияқты сандық алгоритмдердi iске асырып, шешiмдердiң эволюциясын 2D және 3D форматтарында бейнелеу; 4. Алынған шешiмдердiң модуляциялық тұрақсыздығын және тұрақтылық шарттарын талдау; 5. Солитондық шешiмдердiң динамикасын компьютерлік модельдеу мақсатында Программалық кешен әзiрлендi. Зерттеу нысаны мен пәні. Зерттеу нысаны - ферромагниттік ортадағы намагниттелу векторының динамикасын сипаттайтын интегралданатын сызықтық емес спиндік жүйелер. Зерттеу пәні - Ақбота және Жанбота-IIA теңдеулерінің аналитикалық, сандық және графиктік шешімдерін алу және олардың қасиеттерін зерттеу. Зерттеу әдістері. Жұмыста сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер теориясының әдістері, φ⁶- жіктеу тәсілі, ShGEE және JEFE кеңейтілген әдістері аталған спиндік жүйелері үшін алғашқы рет қолданылды. Кранк-Николсон және Рунге-Кутта сандық әдістері, сондай-ақ Python, Matplotlib, Plotly және HTML/JavaScript құралдары қолданылды. Зерттеу жұмысының ғылыми жаңалығы. Негізгі ғылыми нәтижелер: Ақбота теңдеуі үшін φ^6-жіктеу әдісі алғаш рет қолданылып, ашық, күңгірт және гибрид типтегі 17 жаңа солитондық шешімдер тобы табылды; Жанбота-IIA теңдеуі үшін ShGEE және JEFE әдістері енгізіліп, гиперболалық және эллиптикалық шешімдердің жаңа түрлері анықталды; Модуляциялық тұрақсыздық және энергияның локализациясы талданып, параметрлік тұрақтылық шарттары анықталды; Кранк-Николсон және Рунге-Кутта әдістері негізінде сандық интеграция схемасы жасалып, олардың салыстырмалы тұрақтылығы мен дәлдігі зерттелді; Алынған аналитикалық шешімдердің эволюциясын нақты уақытта бақылауға мүмкіндік беретін интерактивті веб-қосымша әзірленді, ол HTML5, CSS3, JavaScript (ES6) және Plotly.js технологияларына негізделген. Зерттеудің теориялық маңыздылығы Зерттеудің теориялық маңыздылығы интегралданатын спиндік жүйелердің шешімдерін табуда жаңа әдістердің (φ^6жіктеу, ShGEE және JEFE) алғаш рет қолданылуымен анықталады. Бұл әдістердің көмегімен ашық, күңгірт және аралас типтегі 17 жаңа аналитикалық шешім алынды. Сонымен қатар, модуляциялық тұрақсыздықты терең талдау арқылы стационар толқындардың тұрақтылық шарттары мен параметрлік аймақтары анықталды. Жаңа шешімдер мен олардың қасиеттері солитондық және толқындық теорияны одан әрі дамытады, сонымен бірге математикалық физиканың жаңа бағыттарына жол ашады. Практикалық маңыздылығы Зерттеудің практикалық маңыздылығы аналитикалық және сандық шешімдердің графикалық модельдерін қамтитын бағдарламалық құралдың жасалуымен түсіндіріледі. Бұл құрал әртүрлі параметрлерді өзгерте отырып, толқындардың эволюциясын моделдеуге мүмкіндік береді. Мұндай модельдеу нәтижелері физикалық және инженерлік салаларда (мысалы, оптикалық толқындар, плазмалық тербелістер, Бозе–Эйнштейн конденсаттары) қолданылуы мүмкін. Сонымен қатар, визуалды демонстрациялар білім беру мақсатында да тиімді пайдаланылуы мүмкін. Зерттеу нәтижелерін апробациялау Зерттеу нәтижелері Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің «Математикалық және компьютерлік модельдеу» кафедрасындағы ғылыми семинарларда талқыланды, халықаралық конференцияларда баяндалды және шетелдік жоғары импакт-факторы бар журналдарда жарияланды. Интегралданатын жүйелердің шешімдерін компьютерлік модельдеу интерактивті бағдарламалық кешені әзірленіп, авторлық құқық куәлігі алынды (№ 55704, 12.03.2025). Жұмыс тақырыбы бойынша жариялымдар. Диссертациялық жұмыстың негізгі нәтижелері JCR деректеріне сәйкес импакт-факторы бар және Web of Science Core Collection дерекқорына кіретін (Q2 квартиліндегі) журналдарда, сондай-ақ Scopus базасында CiteScore көрсеткіші жоғары журналдарда жарияланған. Барлығы 3 ғылыми мақала және 2 халықаралық ғылыми конференция материалдарындағы мақала жарық көрді. 1. Халықаралық рецензияланған журналдардағы мақалалар (Web of Science және Scopus дерекқорларында индекстелген): 1.Optical wave structures and stability analysis of integrable Zhanbota equation. Modern Physics Letters B, 2024 ж. CiteScore (2024) – 4; Journal Impact Factor (2024) – 1.8; бағыт – физика, математикалық; квартиль – Q2; 2. Dynamical visualization and propagation of soliton solutions of Akbota equation arising in surface geometry. Modern Physics Letters B, 2024 ж. CiteScore (2024) – 4; Journal Impact Factor (2024) – 1,8; бағыт – статистикалық және сызықсыз емес физика; квартиль – Q2; 3. The generalized soliton wave structures and propagation visualization for Akbota equation. Zeitschrift für Naturforschung A – Journal of Physical Sciences, 2024 ж. CiteScore (2024) – 3.0; Journal Impact Factor (2024) – 1.8; бағыт – математикалық физика; квартиль – Q2. 2. Халықаралық конференция материалдары: 1. Spin systems associated with integrable nonlinear Schrödinger equations. AIP Conference Proceedings, Том 2872, №1, 2023ж., 11th International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences (IC-MSQUARE). CiteScore (2022) – 0.7; Процентиль (физика және астрономия) – 10; 2. Nonlocal Schrödinger–Maxwell–Bloch Equations. Journal of Physics: Conference Series, Том 2090, №1, 2021ж., 10th International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences (IC-MSQUARE). CiteScore (2020) – 0.7; Процентиль (физика және астрономия) – 27: 3. Зерттеу нәтижелері Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінде өткен «Қазіргі математика мен компьютерлік ғылымдардың өзекті мәселелері» атты халықаралық конференцияда (Астана қаласы, 2024 ж., кафедраның 10 жылдығына арналған) баяндалды. Барлық жарияланған еңбектер зерттеу тақырыбына толық сәйкес келеді және интегралданатын спиндік жүйелердің аналитикалық шешімдерін, олардың компьютерлік модельдерін құру мен графикалық түрде бейнелеу тәсілдерін сипаттайды. Зерттеу нәтижелерінің сенімділігі мен негізділігі. Ғылыми нәтижелердің сенімділігі мен негізділігі Web of Science/Scopus деректер базасына енгізілген халықаралық рецензияланатын журналдардағы жарияланымдармен, сондай-ақ зерттеу нәтижелеріне шетелдік ғалымдардың сілтемелерімен расталады. «Modern Physics Letters B» журналында жарияланған мақалаға10 сілтеме жасалған. Наукометриялық көрсеткіштері: Web of Science дерекқорында h-индексі – 1; Scopus дерекқорында h-индексі – 6. Бұл нәтижелер жұмыстың ғылыми жаңалығы мен практикалық маңыздылығын айқын көрсетеді. Диссертация құрылымы. Диссертациялық жұмыс кіріспеден, төрт тараудан, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады. Жұмыстың жалпы көлемі –82 бет, оның ішінде 30 сурет, 3 кесте, қосымша және 97 әдебиет көзі қамтылған. Кіріспеде зерттеу тақырыбының өзектілігі, мақсаты мен міндеттері, ғылыми жаңалығы, нысаны мен пәні, қолданылған әдістер мен зерттеу нәтижелерінің практикалық маңызы баяндалған. Бірінші тарауда интегралданатын спиндік жүйелердің теориялық негіздері қарастырылған. Гейзенберг моделінің физикалық мағынасы мен тарихи дамуы талданады, сондай-ақ интегралданатын жүйелердің спиндік теңдеулермен және сызықтық емес толқындық модельдермен байланысы көрсетіледі. Екінші тарауда Ақбота теңдеуінің аналитикалық шешімдері мен олардың физикалық интерпретациясы берілген. φ^6-жіктеу әдісі арқылы алынған шешімдердің құрылымы сипатталып, Кранк-Николсон және Рунге-Кутта әдістері негізінде сандық модельдеу жүргізілген. Сонымен қатар Ақбота теңдеуінің модуляциялық тұрақсыздығы зерттеліп, оның физикалық мәні талданады. Үшінші тарауда Жанбота-IIA теңдеуінің аналитикалық шешімдері мен тұрақтылық талдауы орындалған. Модельдің математикалық қойылымы көрсетіліп, ShGEE және JEFE әдістері арқылы алынған ашық, күңгірт және эллиптикалық солитон шешімдері зерттелген. Модуляциялық тұрақсыздықтың шарттары мен сандық визуализация нәтижелері келтірілген. Төртінші тарауда зерттеу нәтижелерінің практикалық маңызы көрсетіліп, әзірленген интерактивті веб-интерфейстің құрылымы және функционалдығы сипатталды және есептеу күрделілігін бағалау орындалды. Қорытындыда диссертациялық жұмыстың негізгі ғылыми нәтижелері мен тұжырымдары жинақталды. Қосымша А. Жанбота-IIA теңдеуінің 1-таңдау, 1-жағдай шешімдерінің параметрлік талдауы. Диссертациялық жұмыстың ішкі тұтастығы Диссертациялық жұмыстың ішкі тұтастығы зерттеу мақсаттары, міндеттері мен алынған нәтижелердің өзара логикалық байланысы арқылы қамтамасыз етіледі. Зерттеу кезеңдері бірізділікпен құрылып, теориялық модельдеуден бастап сандық талдау мен визуализацияға дейінгі толық ғылыми циклді қамтиды. Бұл тәсіл интегралданатын спиндік жүйелердің қасиеттерін жан-жақты сипаттауға және алынған нәтижелердің физикалық мәнін терең түсіндіруге мүмкіндік береді. Жұмыстың барлық бөлімдері ортақ ғылыми идеяға — интегралданатын спиндік модельдердің шешімдерін талдаудың, тұрақтылығын зерттеудің және олардың визуализациясын жүзеге асырудың біртұтас әдістемесін қалыптастыруға — бағындырылған. Теориялық талдаулар, сандық есептеулер және бағдарламалық іске асыру өзара толықтырып, зерттеудің тұтастығы мен нәтижелердің дәйектілігін қамтамасыз етеді.
Зерттеулерді этикалық бағалау жөніндегі комиссияның қорытындысы
Диссертациялық кеңестің шешімі
Диссертация қорғауының бейнежазбасы: https://www.youtube.com/watch?v=QWe-Ezoq3Ko
