«8D06105 - Математикалық және компьютерлік моделдеу» білім беру бағдарламасы бойынша философия докторы (PhD) дәрежесін алу үшін Тайшиева Айгуль Галимжановна диссертациясын қорғауы
Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінде философия докторы (PhD) дәрежесін алу үшін Тайшиева Айгуль Галимжановна «8D06105 – Математикалық және компьютерлік моделдеу» білім беру бағдарламасы бойынша «Бүтін және бөлшек ретті туындылары бар кейбір сызықтық емес физикалық моделдер туралы» тақырыбында диссертациясы қорғалады.
Диссертация Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің «Математикалық және компьютерлік модельдеу» кафедрасында орындалды.
Қорғау тілі - қазақ тілінде.
Ресми рецензенттер:
Кангужин Балтабек Есматович - физика-математика ғылымдарының докторы, Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетінің «Математика» кафедрасының профессоры (Алматы қ., Қазақстан Республикасы);
Рамазанов Мұрат Ибраевич - физика-математика ғылымдарының докторы, Е.А.Букетов атындағы Қарағанды университетінің «Математикалық талдау және дифференциалдық теңдеулер» кафедрасының профессоры (Қарағанды қ., Қазақстан Республикасы).
Диссертациялық кеңестің уақытша мүшелері:
Дженалиев Мувашархан Танабаевич – физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, Математика және математикалық моделдеу институты (Алматы қ., Қазақстан Республикасы);
Шакенов Канат Кожахметович – физика-математика ғылымдарының докторы, әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетінің «Есептеу ғылымдары және статистика» кафедрасының профессоры (Алматы қ., Қазақстан Республикасы);
Сакабеков Аужан – физика-математика ғылымдарының докторы, «Жоғары математика және моделдеу» кафедрасының профессоры, Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университеті (Алматы қ., Қазақстан Республикасы);
Султанов Мурат Абдукадырович – физика-математика ғылымдарының кандидаты, Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің «Математика» кафедрасының профессоры (Түркістан қ., Қазақстан Республикасы).
Ғылыми кеңесшілері:
Нугманова Гулгасыл Нукарбаевна – физика-математика ғылымдарының кандидаты, «Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті» КеАҚ, «Математикалық және компьютерлік моделдеу» кафедрасының қауымдастырылған профессоры (Астана қ., Қазақстан Республикасы);
Вальчев Тихомир – PhD, Болгария ғылым академиясы математика және информатика институтының профессоры (София қ., Болгария Республикасы).
Қорғау 2024 жылғы 28 тамыз, сағат 14:00-де Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің «8D06105 – Математикалық және компьютерлік моделдеу» білім беру бағдарламасы бойынша «8D061 – Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар» кадрларды даярлау бағыты бойынша диссертациялық кеңесте өтеді. Диссертациялық кеңес мәжілісі аралас (оффлайн және онлайн) форматта өткізіледі деп жоспарлануда.
Сілтемесі: http://surl.li/iumigy
Мекен-жайы: Астана қаласы, Қажымұқан көшесі, 13, №3 оқу- ғимаратының №205 аудиториясы
Аңдатпа (қаз.): ТАЙШИЕВА АЙГУЛЬ ГАЛИМЖАНОВНАның «Бүтін және бөлшек ретті туындылары бар кейбір сызықтық емес физикалық моделдер туралы» тақырыбындағы «8D06105 – Математикалық және компьютерлік моделдеу» білім беру бағдарламасы бойынша философия докторы (PhD) дәрежесін алуға ұсынылған диссертациясы. Зерттеу тақырыбының өзектілігі. Бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулермен сипатталған объектілерге деген қызығушылықтың бүгінгі күнге дейін азаймай, керісінше артып отырғандығы, ең алдымен, олардың физика мен математиканың әртүрлі салаларындағы көптеген қосымшаларына байланысты. Бөлшек немесе фракталдық сипаттағы динамикалық процестерді моделдеу кезінде көбінесе тікелей емес, сонымен қатар, кері есепті шешу, яғни осы моделде бөлшек ретті туынды қолданылатын бастапқы функцияны табу қажет болады. D_x^α дифференциалдық операторының немесе I_x^α интегралдық операторының α реті ерікті параметрге айналғанда математикалық және теориялық физикада жаңа мүмкіндіктер пайда болады. Сонымен қатар, D_x^n бүтін ретті дифференциалдаудың белгілі қасиеттерінің көпшілігі D_x^α бөлшек дифференциалдау операторлары үшін қанағаттандырылмайды. Мысалы, бүтін ретті дифференциалдау ережесі, күрделі функцияны дифференциалдау ережесі және бірінші ретті D_x туындысы үшін анық болатын қасиеттер D_x^α,0<α<1 операторлары үшін орындалмайды. Дегенмен, бұл ережелер мен қасиеттердің аналогтары бар және олар өте күрделі қатынастармен анықталады. Соңғы жылдары белгілі құбылыстарды бейнелейтін бөлшек туындылы математикалық моделдердің аналитикалық және сандық шешімдерін зерттеу ғылым мен техникада өзекті тақырыпқа айналды. Диссертациялық жұмыстың мақсаты. Моделдердің классикалық туындыларын пайдалану арқылы алынған зерттеу нәтижелері көрсете алмайтын кейбір табиғи құбылыстарды бөлшек ретті туындылы сызықты емес дифференциалдық теңдеулердің шешімдері арқылы сипаттау. Диссертациялық жұмыстың мақсатына жету үшін қойылған міндеттер: - бөлшек ретті туындылары бар жалпыланған Бургерс теңдеуінің солитондық және солитон типті шешімдерін табу, олардың реттелген ұзын толқындардың соңының таралу тәртібін көрсететін компьютерлік моделдерін құру; - келісімді потенциалы бар жалпыланған Шредингер теңдеуінің аналитикалық шешімдерін табу және олардың компьютерлік моделдерін құру; - әртүрлі ортадағы физикалық процестерді сипаттайтын интегралданатын моделдер арасындағы байланысты Камасса-Холм теңдеуі және Гейзенберг ферромагнетигі моделі сияқты спиндік жүйе мысалында зерттеу; - бөлшек ретті туындылары бар Камасса-Холм теңдеуінің шешімдерін табу, олардың компьютерлік моделдерін суреттеу және осы теңдеудің шешімдері мен бүтін ретті туынды жағдайында алынған шешімдерге салыстырмалы талдау жасау. Зерттеу нысандары: Әртүрлі ортадағы табиғи және физикалық процестердің моделі болып табылатын бүтін және бөлшек ретті туындылы сызықты емес дифференциалдық теңдеулер: реттелген ұзын толқынды Бюргерс теңдеуі, келісімді потенциалы бар Шрёдингер типті теңдеу, Камасса-Холм теңдеуі, жалпыланған Гейзенберг ферромагнетик моделі. Зерттеу әдістері: Бөлшек туындылы сызықты емес дифференциалдық теңдеулерді зерттеу барысында бета-бөлшек туынды және М-қысқартылған бөлшек туындылардың анықтамасы мен қасиеттері пайдаланылады. Бөлшек ретті сызықты емес дифференциалдық теңдеулердің шешімдері жаңа көмекші теңдеу әдісі және Кудряшов әдісі арқылы ізделінеді. Алынған шешімдердің компьютерлік кескіндерін тұрғызу және талдау қолданбалы Maple бағдарламалық пакетінің көмегімен жүзеге асырылады. Диссертациялық жұмыстың ғылыми-зерттеу жұмыстарымен байланысы. Диссертациялық жұмыс 2020-2022 жылдарға арналған Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігінің гранттық қаржыландыруымен «Жаратылыстану ғылымдарындағы ғылыми зерттеулер» басымдығы бойынша «Беттердің немесе көпбейнеліктердің геометриясы мен интегралданатын сызықты емес эволюция теңдеулері арасындағы байланысты зерттеу» атты ғылыми жоба шеңберінде орындалды. Қорғауға ұсынылған негізгі зерттеу нәтижелері: бета-бөлшек туындының қасиеттерінің реттелген ұзын толқынды Бюргерс теңдеуін шешуге бейімделуі; уақыт-бөлшек туындылы сызықты емес Бюргерс теңдеуінің жаңа көмекші теңдеу әдісі арқылы алынған шешімдері және реттелген ұзын толқындардың соңының таралу әрекетінің компьютерлік моделдері; қысқартылған М-бөлшек туындының қасиеттерінің келісімді потенциалы бар жалпыланған Шрёдингер теңдеуін шешуге бейімделуі; уақыт-кеңістік қысқартылған М-бөлшек туындылы келісімді потенциалы бар жалпыланған Шрёдингер теңдеуінің Кудряшов әдісін қолданып алынған шешімдері және олардың компьютерлік моделдері; бүтін туындылы Камасса-Холм теңдеуі мен спиндік жүйе арасындағы калибрлік және алгебро-геометриялық эквиваленттілік; бөлшек туындылы Камасса-Холм теңдеуінің шешімдері және олардың компьютерлік моделдері, бүтін және бөлшек туындылы теңдеудің шешімдеріне жасалған салыстырмалы талдаулар және қорытындылар. Теориялық және практикалық құндылығы. Диссертациялық жұмыстың тақырыбы бойынша алынған нәтижелер зерттеу барысында қарастырылған бөлшек туындылы математикалық физика теңдеулерін терең зерттеу үшін қолданылуы мүмкін. Бұл жұмыста толықтырылған және кеңейтілген зерттеу әдістері математикалық физиканың басқа моделдерін шешу үшін қол жетімді. Зерттеу нәтижелерінің сенімділігі мен негізділігі. Ғылыми нәтижелердің сенімділігі мен негізділігі Web of Science/Scopus деректер базасына енгізілген халықаралық рецензияланатын журналдардағы жарияланымдармен, сондай-ақ зерттеу нәтижелеріне шетелдік ғалымдардың сілтемелерімен расталады. «Fractal and Fractional» журналында жарияланған мақалаға ізденушінің және қосалқы авторларының қатысынсыз 17 сілтеме жасалған. Докторант А.Ғ. Тайшиеваның ғылымиметрикалық көрсеткіштері: Web of Science деректер қорында h-index – 1, Scopus деректер қорында h-index – 2. Алынған нәтижелердің апробациясы. Диссертациялық жұмыс бойынша алынған зерттеу нәтижелері келесі ғылыми конференцияларда баяндалды: 10th International Conference on Mathematical Modeling in Physical Siences (Греция), 2021; Уфимская осенняя математическая школа (Ресей, Уфа қ.), 2019; Математикалық және компьютерлік модельдеу кафедрасының 10 жылдығына арналған «Математика және компьютерлік ғылымдардың заманауи мәселелері» атты халықаралық конференция (Астана қ.), 2024; Студенттер мен жас ғалымдардың «Ғылым және Білім – 2024» атты XVIII халықаралық конференциясы (Астана қ.), 2024. Сонымен қатар, «Математикалық және компьютерлік моделдеу» және «Жалпы және теориялық физика» кафедраларының ғылыми семинарларында талқыланды. Диссертация тақырыбы бойынша жарияланымдар. Диссертация тақырыбы бойынша зерттеу аясында 6 жұмыс жарияланды: The Sensitive Visualization and Generalized Fractional Solitons’ Construction for Regularized Long-Wave Governing Model // Fractal and Fractional. – 2023. – №7. – Р. 136 (ИФ 3.577, WoS CC: Q1, Scopus CS: 86). Effect of truncated M-fractional derivative on the new exact solitons to the Shynaray-IIA equation and stability analysis // Results in Physics. – 2024. - №57. – Р. 107422 (ИФ 5.51, WoS CC: Q2, Scopus CS: 89). On equivalence of one spin system and two-component Camassa-Holm equation // Ufa Mathematical Journal. – 2020. – Vol. 12, №2. – P. 50-55 (ИФ 0.34, WoS CC: Q3, Scopus CS: 34). Geometric Flows of Curves, Two-Component Camassa-Holm Equation and Generalized Heisenberg Ferromagnet Equation // Journal of Physics: Conference Series. – 2021. – №2090. – Р. 012068 (Scopus CS:18). Об эквивалентности одной спиновой системы и двухкомпонентного уравнения Камассы-Холма // Сборник тезисов международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа» (Уфа, 2019). Бөлшек туындылы Камасса-Холм теңдеуі және оның шешімдері туралы // «Математика және компьютерлік ғылымдардың заманауи мәселелері» халықаралық ғылыми конференциясы (Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана, 2024). Диссертацияның құрылымы. Диссертациялық жұмыс анықтамалар мен белгілеулер бөлімін, кіріспені, 4 негізгі бөлімді, қорытындыны, пайдаланылған әдебиеттер тізімін қамтиды. Жұмыстың көлемі 86 беттен тұрады, оның ішінде 16 суреттен тұрады. Бірінші бөлімде бета және М-қысқартылған бөлшек туынды операторлары реттелген ұзын толқынды Бюргерс теңдеуіне қолданылады. Бұл бөлшек туындылы теңдеу бастапқыда бөлшек қума толқын түрлендіруінің көмегімен жай дифференциалдық теңдеуге түрлендіріледі. Солитондық шешімдерін табу үшін жаңа көмекші теңдеу тәсілі қолданылды. Нәтижесінде көмекші теңдеудің параметрлеріне қойылған шектеулер қатынасының негізінде жарық, периодты, аралас-периодты, рационалды, біріктірілген күңгірт-жарық және күңгірт солитон шешімдері табылған. Алынған нәтижелердің графикалық кескіндері сәйкес параметрлік мәндерді таңдау және бөлшек ретті параметрдің локалды толқындардың таралу әрекетін басқаруға жауап беретінін болжау арқылы көрсетіледі. Екінші бөлімде қысқартылған М-бөлшек туындылы келісімді потенциалы бар сызықты емес Шредингер теңдеуінің шешімдері Кудряшов әдісімен табылады, олардың екі және іш өлшемді компьютерлік моделдері жасалады. Үшінші бөлімде бөлшек ретті Камасса-Холм теңдеуі мен жалпыланған Гейзенберг моделінің арасында калибрлік және алгебро-геометриялық байланыс орнатылды және соңғысының нақты шешімі табылды. Төртінші бөлімде бөлшек туындылы Камасса-Холм теңдеуінің солитондық шешімі алынады және компьютерлік кескіндері жасалады. Қарастырылған теңдеудің екі жағдайдағы – бүтін және бөлшек туындылары арқылы табылған шешімдеріне салыстырмалы талдау жасалады. Диссертациялық жұмыстың ішкі тұтастығы Диссертациялық жұмыс тақырыбы аясында алынған нәтижелер зерттеу нысандарының құрылымына қарай «қарапайымнан күрделіге қарай» принципімен мазмұндалған. Бірінші тарауда зерттелген теңдеу классикалық Бюргерс теңдеуінің жалпыламасы, сол сияқты, екінші, үшінші және төртінші тарауларда қарастырылған Шредингер типті теңдеу, Камасса-Холм теңдеулері бірінші тараудағы реттелген ұзын толқынды Бюргерс теңдеуін қамтиды.
Зерттеулерді этикалық бағалау жөніндегі комиссияның қорытындысы